annale 2018 q7

[LeSigneJulAuVietNam]

Bonjour !
Je ne comprends pas pourquoi, pour la E) on fait 1-α/2 alors que pour les autres items on a juste fait α/2?
Et pour la D, c'est 0.5 car l'espérance = 1? (et vu qu'on divise par 2)
De plus si le programme de ma calculette trouve des valeurs proches mais pas exactes à ce que met la correction (genre à 0.03 prêt), dans plusieurs exercices (pas que la question 7), c'est que j'ai fait une mauvaise manip ou ça passe?
Voilà merci bcp !

[Nayk]

Bonjour !
Je ne comprends pas pourquoi, pour la E) on fait 1-α/2 alors que pour les autres items on a juste fait α/2?
Et pour la D, c'est 0.5 car l'espérance = 1? (et vu qu'on divise par 2)
De plus si le programme de ma calculette trouve des valeurs proches mais pas exactes à ce que met la correction (genre à 0.03 prêt), dans plusieurs exercices (pas que la question 7), c'est que j'ai fait une mauvaise manip ou ça passe?
Voilà merci bcp !

Coucou,

Je te conseille de faire tous les calculs de la Loi Normale avec la calcuette ca fait gagner un temps fou ! Et oui il se peut que les résultats changent très légèrement, dans ce cas il faut prendre la valeur la plus approchée, mais il n'y a pas d'ambigüité avec ça.

[Mayy]

Salut!

Je ne comprends pas pq quand on fait l'approximation par la loi normale l'espérance ce n'est pas n*pi et la variance n*pi(1-pi) parce qu'on ne compte pas les n (dans la correction). Je dois me tromper parce que j'obtiens pas du tout les bons résultats mais je ne vois pas pq.

Merci par avance!

[Riette]

Coucou !
C'est dans la formule du TCL tout simplement quand on part d'une proba : \(\mu = \pi\) et \(\sigma ^2= \frac {\pi (1-\pi)}{n}\)
Donc pas de n pour l'espérance et pour la variance n est au dénominateur c'est vraiment dans ton cours va vérifié si tu veux
Bon courage !

[lisahpenniman]

Salut!

Je ne comprends pas pq quand on fait l'approximation par la loi normale l'espérance ce n'est pas n*pi et la variance n*pi(1-pi) parce qu'on ne compte pas les n (dans la correction). Je dois me tromper parce que j'obtiens pas du tout les bons résultats mais je ne vois pas pq.

Merci par avance!

Coucou !
C'est dans la formule du TCL tout simplement quand on part d'une proba : \(\mu = \pi\) et \(\sigma ^2= \frac {\pi (1-\pi)}{n}\)
Donc pas de n pour l'espérance et pour la variance n est au dénominateur c'est vraiment dans ton cours va vérifié si tu veux
Bon courage !

Salut alors je me pose la même question : même si je suis d'accord qu'on peut appliquer le TCL, pourquoi l'autre technique de @May_02 ne marche-t-elle pas également ?
En effet, dans le Tut (p.173) il est dit qu'on peut approximer une loi binomiale à une loi normale d'espérance n*pi et de variance n*pi(1-pi) si n*pi>5 et n(1-pi)>5 ce qui est la cas ici donc pourquoi cette technique ne fonctionne-t-elle pas ?

[Abel G]

Pour la loi Binomiale, t'as une espérance \(n\pi\) et une variance \(n\pi(1-\pi)\)
Cette loi peut s'approximer à une loi normale R si \(n\pi>5\) et \(n(1-\pi)>5\) qui garde les mêmes espérance \(E(R)=n\pi\) et variance \(V(R)=n\pi(1-\pi)\)

Si tu veux centrer ta loi normale sur \(\pi\), tu crées une nouvelle loi normale \(V=\frac{R}{n}\) d'espérance \(\frac{E(R)}{n}=\frac{n\pi}{n}=\pi\) et de variance de la forme \(Var(aR)=a^2Var(R)\) avec \(a=\frac{1}{n}\), ce qui donne \(Var(V)=(\frac{1}{n})^2Var(R)=(\frac{1}{n})^2\times n\pi(1-\pi)=\frac{\pi(1-\pi)}{n}\) d'où \(\sigma (V)=\sqrt\frac{\pi(1-\pi)}{n}\)

[Abel G]

Et pour la D, c'est 0.5 car l'espérance = 1? (et vu qu'on divise par 2)

Bonjour!
La loi normale est toujours symétrique donc à gauche de l'espérance (de \(-\infty\) à E(X)) on a une proba de 50%=0.5 et à droite (de E(X) à \(+\infty\)) une proba de 50%=0.5
Si t'as une loi normale d'espérance 4, t'as 50% à gauche de 4 et 50% à droite de 4

Dans le cas de cet exercice, l'espérance est 0.93 donc à gauche, on a 0.5 et à droite, on a 0.5

[Abel G]

Je ne comprends pas pourquoi, pour la E) on fait 1-α/2 alors que pour les autres items on a juste fait α/2?

Ce que je fais pour ce type de calcul de la loi Normale c'est que je fais le schéma ci-dessous (je rajoute juste 68% et 95%) qui me permet d'éliminer les items invraisemblables et pour les autres, je fais les calculs à la calculette

Bien à toi