Pour les questions portant sur le cours sur les Intervalles de confiance et les Principes des tests d'hypothèses
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Exemple: "Loi du chi2 d'homogénéité" est bien plus préférable que "Test"
Suis je dans la bonne section pour poser des questions sur l'estimation ?
Le prof nous a parlé de l'estimation. m est un estimateur de µ, p un estimateur de pi et s² de sigma².
Lorsque nous avons m, nous pouvons estimer µ par exemple.
Mais, je ne vois pas de formule pour faire cela, ni dans le cours, ni dans le poly.
Comment devons nous le faire ?
Je me demandais également ce qu'était le téta qu'on utilise pour le biais.
Hello, alors en fait il n'y a pas de formule, je m'explique.
m est ce qu'on appelle une moyenne empirique, c'est la moyenne d'un certain échantillon d'une population plus grande, du coup m est un estimateur de la moyenne de toute la population (µ) qui est une valeur exacte (c'est pour ça qu'elle est en lettre grecque). Ce qu'il se passe c'est que si notre échantillon grandit, m va estimer de manière plus précise µ par la loi des grands nombres. En gros quand n (nombre de sujets de l'échantillon) tend vers l'infini, m tend vers µ. (Ca ça marche uniquement si l'estimateur est convergent mais en P1 tous les estimateurs sont convergents).
Petite précision: ça peut arriver que dans certains ouvrages l'estimateur soit représenté par la lettre grecque surmontée d'un accent circonflexe c'est juste une histoire de notation internationale vs notation française.
Teta c'est ce qu'on appelle techniquement un "paramètre théorique" ça peut être l'âge de la population française par exemple et t la moyenne de l'âge de la population en idf qui donc estime la moyenne d'âge de la France. C'est une manière de caractériser un paramètre quelconque qu'on évalue. Un peu comme le x qui est l'inconnue qu'on retrouve en algèbre.
Il faut bien distinguer l'intervalle de fluctuation (de pari) et l'intervalle de confiance.
L'intervalle de confiance lui se construit à partir de l'estimateur (m moyenne observée de l'échantillon), on peut l'interpréter comme la probabilité (le plus souvent 95%) que la valeur exacte (c'est à dire µ, moyenne de la population) appartienne à cet intervalle. Comme il est construit avec l'estimateur, les bornes sont aléatoires car elles varient d'un estimateur à l'autre ça explique pour quoi les IC sont plus larges pour des estimateurs de "moins bonne qualité" généralement un nombre de sujets plus faible.
L'intervalle de pari va être construit avec µ dans le cadre d'une moyenne, ce qui fait que les bornes de cet intervalle ne sont pas aléatoires, on peut l'interpréter comme la probabilité 1-alpha donc le plus souvent 95% que l'estimateur m appartienne à cet intervalle.
Donc en effet avec la moyenne m de l'échantillon on peut calculer l'IC qui permet l'estimation par intervalle de la moyenne de la populationn
