¨Définition composante tangentielle

[Samurai Punch Fruit]

Hello ! Bon j'essaie grave de m'entrainer en méca mais j'ai déjà un énorme soucis de compréhension: c'est quoi une composante tangentielle

2021-10-23 (9).png

(si on pouvait d'ailleurs m'aiguiller pour cet exo j' en serais ravis)

[Markgraf]

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Salut !

En fait ici, c'est des "manières de dire" qu'on n'utilise pas vraiment en P1 mais en fait c'est juste pour te dire qu'il faut projeter le poids selon un repère \((\overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y})\) qu'on aurait choisi avec x le long de la pente. Je te recommande un schéma pour mieux visualiser :



Je sais le schéma n'est pas excellent je viens de le faire à l'arrache pardon

J'espère que ça pourra t'aider !

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Salut !

En fait ici, c'est des "manières de dire" qu'on n'utilise pas vraiment en P1 mais en fait c'est juste pour te dire qu'il faut projeter le poids selon un repère \((\overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y})\) qu'on aurait choisi avec x le long de la pente. Je te recommande un schéma pour mieux visualiser :



Je sais le schéma n'est pas excellent je viens de le faire à l'arrache pardon

J'espère que ça pourra t'aider !

Nan mais le schéma est clairement de toute beauté et de toute compréhension merci beaucoup ! Peut-être une dernière question et promis, je te lâche la grappe, mais ce Pt du coup faudra le projeter sur les différents axes c'est ça ? Mais ensuite comment je suis censé le calculer ? Merci vraiment beaucoup pour ton aide d'ailleurs T-T

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Salut !

En fait ici, c'est des "manières de dire" qu'on n'utilise pas vraiment en P1 mais en fait c'est juste pour te dire qu'il faut projeter le poids selon un repère \((\overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y})\) qu'on aurait choisi avec x le long de la pente. Je te recommande un schéma pour mieux visualiser :



Je sais le schéma n'est pas excellent je viens de le faire à l'arrache pardon

J'espère que ça pourra t'aider !

Nan mais le schéma est clairement de toute beauté et de toute compréhension merci beaucoup ! Peut-être une dernière question et promis, je te lâche la grappe, mais ce Pt du coup faudra le projeter sur les différents axes c'est ça ? Mais ensuite comment je suis censé le calculer ? Merci vraiment beaucoup pour ton aide d'ailleurs T-T

Merci haha ! Je t'en prie. Il faudra tout à fait décomposer ton vecteur poids en un vecteur normal et un vecteur tangent. Je vais prendre un exemple quelconque afin d'essayer de te faire comprendre le truc.

Disons que je prends une boîte, que je la pose sur une pente avec un angle de 40° avec l'horizontale, par exemple.


Toujours un petit schéma pour illustrer

Alors, je sais que j'ai mis beaucoup de choses sur mon schéma mais on va procéder par étapes. Déjà, première étape pour pouvoir mieux visualiser après, je repère les angles. En cyan, j'ai marqué le triangle OCB. L'angle en bas à droite, c'est \(\theta\), l'angle en bas à gauche, c'est un angle droit, donc l'angle du haut, entre le vecteur P (sur le côté OC) et le vecteur \(\overrightarrow{e_x}\) (sur le côté OB), c'est un angle inconnu qu'on va appeler \(\alpha\).

Cependant, avec les infos que j'ai, je peux calculer \(\alpha\) : les propriétés d'un triangle, c'est que la somme de ses angles vaut 180°.

Bam, donc on pose \(180 - 90 - \theta - \alpha = 0\), donc si \(\theta = 40°\), \(\alpha = 50°\).
Maintenant qu'on a ça, on va pouvoir passer à nos projections. On va commencer par essayer de projeter notre vecteur poids sur y, pour pouvoir utiliser notre angle \(\theta\).

Je reprécise, le trait simple c'est l'angle \(\theta\) et le double c'est pour \(\alpha\) !

Donc, on a notre petit triangle ODE. Déjà, on remarque que l'hypoténuse, c'est OE, et c'est notre vecteur. Par rapport à notre angle \(\theta\), OD est le côté adjacent et OE est le côté opposé. On se souvient des formules de trigo, CAH SOH TOA (SOH CAH TOA pour quelques énergumènes), et on a \(cosinus \theta = \frac{adjacent}{hypothénuse}\), \(sinus \theta = \frac{opposé}{hypothénuse}\) et \(tangente \theta = \frac{opposé}{adjacent}\).

Là, on cherche la projection sur l'axe y... donc on s'intéresse au côté OD, or OD est adjacent, donc, on va utiliser le cosinus de \(\theta\) !

\(cosinus \theta = \frac{OD}{OE} \Leftrightarrow OD = OE \times cosinus \theta\)

On remplace par nos valeurs, on a donc notre composante sur y selon l'angle \(\theta\) égale à \(P cos \theta\). On fait exactement pareil avec le côté opposé, DE, qui est égal à OF, donc la composante sur x. On obtient tout simplement \(P sin \theta\). Je t'encourage à essayer de faire la projection avec l'autre angle, \(\alpha\), pour voir si tu as compris.