rayan a écrit : ↑30 mars 2022, 12:51
Bonjour,
Ça fait 1h que je suis sur cette question (fichier joint), j'ai la bonne formule mais pas le bon résultat. Pour trouver l'écart type on utilise ici :
s^2 = 1/(n-1) * (somme des xi^2 -nM^2) mais je trouve s = 0,153 et non 0,087
Merci par avance pour votre aide.
Salut,
Excellente question que j'avais détaillée en SECH. Il est vraiment dommage que les profs de TD ne l'enseignent pas (l'année dernière je n'avais pas compris d'où sortait cette formule).
Il faut reprendre la définition de la variance observée. Le meilleur estimateur qu'on ait est :
\(s^2=\frac{\Sigma x^2 - \frac{(\Sigma x)^2}{n}}{n-1}\) qui est strictement la même chose que
\(s^2=\frac{\Sigma x^2 - nm^2}{n-1}\).
Ici on a deux groupes, on veut savoir si on mélange ces deux groupes quelle serait la variance. Attention on ne peut pas faire la moyenne des deux variances ça ne marche pas comme ça. Il faut compléter la deuxième formule que j'ai mise avec les valeurs qu'on nous donne ou qu'on doit deviner.
Pour
\(n\) c'est facile ça vaut le nombre total de personne c'est à dire 268 + 504 = 772.
Pour
\(m\) c'est la moyenne sur les deux groupes c'est à dire
\(\frac{268\times 1,7 + 504\times 1,73}{268+504}=1,7196\).
Enfin, il nous reste plus qu'à trouver
\(\Sigma x^2\) et pour cela, on va calculer
\(\Sigma x^2\) dans le 1er groupe et l'additionner avec
\(\Sigma x^2\) du 2e groupe.
Comme tu l'as dit, on obtient très facilement
\(\Sigma x^2\) d'un groupe à partir de la formule de la variance ce qui nous donne
\(\Sigma x^2 = (n-1)s^2 + nm^2\).
Pour le 1er groupe :
\(\Sigma x^2 = 502\times 0,1^2 + 503\times 1,73^2=1510,4487\)
pour le 2e groupe :
\(\Sigma x^2 = 267\times 0,05^2 + 268\times 1,7^2=775,1875\)
On obtient ainsi pour les deux groupes (au total)
\(\Sigma x^2 = 1510,4487 + 775,1875 = 2285,6362\)
On a toutes nos informations et on peut dès lors déterminer notre variance totale :
\(s^2=\frac{2285,6362-772\times1,7186^2}{771}=0,00709\) soit un écart type de 0,084 et 0,087 si on n'arrondit rien (les arrondis sont très importants ici). Pour ne pas utiliser l'arrondi il vaut mieux rassembler tout sous une même formule (un peu lourde certes) que tu peux retrouver de tête (je n'ai pas eu besoin de regarder la formule donnée dans le tut pour la retrouver
il suffit juste faire toutes les étapes que j'ai citées plus haut sous une seul formule) :
\(s^2=\frac{(n_A-1)s_{A}^2+n_Am_{A}^2 + (n_B-1)s_{B}^2+n_{B}m_{B}^2 - (n_A+n_B)m_{t}^2}{n_A+n_B-1}\)
Est-ce un peu plus clair ?
Reamrque : Ce que je viens de faire est applicable pour n groupes, donc pas que 2 !!
