Divergence Tut/Poly Hydrodynamique des fluides parfaits

[Enima]

Salutations,
Après... Beaucoup de temps passé sur la page 59 du Tut de physique, plusieurs minutes de remise en question et une vérification dans le saint polycopié de la fac, j'ai remarqué une divergence entre les informations du tut et celles du polycopié. En effet, dans la démonstration concernant l'Effet Venturi, le tut présente comme relation reliant P(A) et P(B) une expression contenant le rapport "(SB/SA)²" quand le polycopié utilise "(SA/SB)²".
Si mon message est confus, l'expression en question est précédé par la phrase "Comme précédemment on applique la conservation du débit: Q=Sa*va=Sb*vb <=> vb=(SA/SB)va"
Je voulais savoir si c'était une erreur, auquel cas si les approximations qui suivaient l'expression étaient valables, et si ce n'était pas le cas, en quoi la divergences ne posait pas problème.
~~Bien cordialement~~
Merci d'avance pour le temps accordé à mon message,
Enima. (<3)

[Markgraf]

Salutations,
Après... Beaucoup de temps passé sur la page 59 du Tut de physique, plusieurs minutes de remise en question et une vérification dans le saint polycopié de la fac, j'ai remarqué une divergence entre les informations du tut et celles du polycopié. En effet, dans la démonstration concernant l'Effet Venturi, le tut présente comme relation reliant P(A) et P(B) une expression contenant le rapport "(SB/SA)²" quand le polycopié utilise "(SA/SB)²".
Si mon message est confus, l'expression en question est précédé par la phrase "Comme précédemment on applique la conservation du débit: Q=Sa*va=Sb*vb <=> vb=(SA/SB)va"
Je voulais savoir si c'était une erreur, auquel cas si les approximations qui suivaient l'expression étaient valables, et si ce n'était pas le cas, en quoi la divergences ne posait pas problème.
~~Bien cordialement~~
Merci d'avance pour le temps accordé à mon message,
Enima. (<3)

Coucou ! C'est exact, je confirme l'errata ! Je le mets de côté histoire de ne pas l'oublier à la prochaine édition du tut
La formule, c'est bel et bien \(P_A = P_B + \frac{1}{2} \rho v_A ^2 ( (\frac{S_A}{S_B})^2 -1)\)
avec si \(S_A>>S_B\), \(\frac{S_A}{S_B} \simeq 1\) et \(P_A = P_B + \frac{1}{2} \rho v_A ^2\)

[Enima]

Bonsoir,
Merci pour la confirmation, ça me rassure dans mes capacités à lire le français, mais dans ce cas là, si on fait tendre SA vers l'infini on devrait avoir un rapport qui lui aussi tend vers l'infini, non ? SI c'est le cas, la formule nous indique juste que PA peut tendre vers l'infini aussi !
ça va partir en cacahuète mais les larmes qui ont failli sortir à la BDL se doivent de sortir par le biais de mon acquisition de connaissances
Du Mitski pour adoucir la peine des souvenirs
En plus si on utilise la conservation du débit non pas pour exprimer v(b) en fonction de v(a) mais v(a) en fonction de v(b) on se retrouve avec
Pa= Pb + (1/2)rho*v(b)²*(1-(Sb/Sa)²) ce qui marche je crois avec la conclusion de Pa qui tend vers l'infini parce que si Sb tend vers 0, le corps entre parenthèse tendra vers 1 mais v(b) tendra vers l'infini parce que conservation du débit ce qui fera tendre le tout vers Pb+infini
J'ai eu cette idée après de l'UE7 donc il se peut que je dise absolument n'importe quoi !! Je suis littéralement là pour être corrigé !
Aussi dans l'expression du polycopié, pour que le rapport (SA/SB)² fasse 1 comme tu l'as dit dans ton message, il faudrait SA=SB plutôt, non ? ce qui ferait sens parce qu'on ne serait plus dans un effet Venturi et l'élément ajouté serait à PB dans l'expression de PA serait nul et donc PA serait égal à PB
Désolé pour le dérangement si je dis n'importe quoi, encore une fois
Bisous très chère (<3)
Enima.

[Enima]

F*CK avec la voix de Chloé ex RM biologie de la reproduction LA LOGIQUE NE MARCHE PAS !!!!! Hating it here, je retire.

[Markgraf]

Mea Culpa... C'est de ma faute !

J'ai vraiment écrit n'importe quoi !!!

On reprend.

On a \(Q = S_A v_A = S_B v_B\)

Puisque la section la plus petite est SB, on va isoler vA :

\(v_A = \frac{S_B v_B}{S_A}\)

Maintenant, paf, on reprend notre petite formule :

\(P_A + \frac{1}{2}\rho v_A^2 = P_B+ \frac{1}{2}\rho v_B^2\)
\(P_A = P_B+ \frac{1}{2}\rho v_B^2 - \frac{1}{2}\rho v_A^2\)
\(P_A = P_B+ \frac{1}{2}\rho v_B^2 - \frac{1}{2}\rho v_B^2 (\frac{S_B }{S_A})^2\)
\(P_A = P_B+ \frac{1}{2}\rho v_B^2 ( 1 - (\frac{S_B }{S_A})^2)\)

Ce qui est tout de suite PLUS CENSÉ puisque si \(S_A >> S_B\) (voire tend vers l'infini), le rapport \((\frac{S_B }{S_A})\) tend bel et bien vers 0.

Ce qui nous donne en effet :

\(P_A = P_B+ \frac{1}{2}\rho v_B^2\)

Et là tout de suite c'est plus logique !!!

[Enima]

J'rigole j'ai pas la moyenne au concours.
Veuillez négliger les frottements ainsi que l'heure d'envoi de ce message.
Merci infiniment Mark pour cette réponse détaillée
Gros bisous et force et honneur, en espérant te voir heureuse et épanouie.
Enima. (<3)